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第1讲 高等机构学的数学基础

发布时间:2025-08-05  |  点击率:

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  1、高等机构学主要教学内容: 1) 高等机构学的数学根底2) 矩阵机构的结构理论3) 机构的运动分析4) 低副机构的运动综合5) 高副机构6) 机器人机构7) 仿生机构8) 平面机构的平衡9) 机构弹性动力学10) 机械系统动力学主要参考书目:张启先. 空间机构的分析与综合白师贤. 高等机构学韩建友. 高等机构学曹唯庆. 机构设计张纪元. 机械学的数学方法张春林. 高等机构学第一讲 高等机构学的数学根底 1) 图论的根本知识和排列组合的根本概念2) 矩阵变换与运算3) 求解非线) 数值积分,常微分方程的数值解法 机构结构的综合 运动分析、动力分析、机构综合 机构运动分析和机构综合 机构的

  2、动力学一、矢量运算 1两个矢量的点积定杆长约束方程 2两矢量的叉积 3矢量的常用运算u角速度矢量的瞬时方向 4矢量微分 4矢量的复数表示法当用n+1个分量表示n维空间的点的位置时,称为齐次坐标表示法二、常用坐标变换 1齐次坐标在二维空间内,点p(x,y)的齐次坐标为p(X,Y,w) ,在三维空间内,点p(x,y,z)的齐次坐标为p(X,Y,Z,w) 。在机构学中,常令w1X:Y:Z:w=x:y:z:1x=X/wy=Y/wz=Z/w 2坐标变换坐标平移变换 绕坐标轴的旋转变换坐标旋转变换绕z轴的旋转变换ri=Rijzrj绕y轴的旋转变换ri=Rijyrj绕x轴的旋转变换ri=Rijxrj此方阵可

  3、分为四局部总结左下角局部产生透视变换;左上角局部产生三维比例、对称、错切、和旋转变换。 右上角局部产生平移变换;右下角局部产生全比例变换。 绕 z轴与x轴的旋转变换ri=Rikzrkrk=Rkjxrj ri=Rikz Rkjxrj=Rijzxrj绕z轴转 、绕x轴转 绕 z轴、y轴、x轴的旋转变换ri=Rikzrkrk=Rklyrl ri=Rikz Rkly Rljxrj=Rijzyxrjrl=Rljxrj 绕空间任意轴u的旋转变换 u轴绕 y轴顺时针转 -,到达u u轴绕 z轴逆时针转 u轴绕 x轴顺时针转- ,返回u u轴绕 x轴逆时针转 ,到达u u轴绕 y轴逆时针转 ,返回u Ru=R

  4、-y Rx Rz R-x Ry R-1= R-T R为正交矩阵空间不共原点的坐标变换不共原点的坐标变换是指坐标系的移动和旋转变换的合成结果坐标原点由Oi移动到Oj,然后以Oj 为共原点发生旋转变化,如图xjyjzjxicos (xixj)cos (xiyj)cos (xizj)yicos (yixj)cos (yiyj)cos (yizj)zicos (zixj)cos (ziyj)cos (zizj)xixj 、xiyj等为轴间角哈登伯格迪纳维特矩阵(HadenbergDenavit Matrix)坐标系 中的xj,沿着zj和坐标系 中zi轴的公垂线方向设zi 和zj的公垂线、和xj之间线ri=Rijrj 沿xj方向移动a1,Oi到达Oj 绕 xj轴转 ,到达 沿zi平移s1 ,到达 绕 zi轴转 ,xi与xj重合三、常用矩阵运算 1刚移矩阵 平面刚移矩阵 1平面刚移矩阵刚体平面运动的简要表达方式: 2空间刚移矩阵用Rijzyx或Ru代替刚体平面运动的R 3螺旋位移矩阵刚体由位置E1运动到Ej位置,可用刚体上的标线和pj qj表示该刚体的运动。其运动过程有3种描述方法:螺旋运动: 是一种螺旋运动。螺旋运动是描述刚体运动的最简单的运动方式。 p1q1平动到pj qj,然后绕过pj 的某个u轴转1j ,到达pj qj。 过p1作u轴的垂

  6、线,距离为sn,设u轴上距离npj=s,这样,刚体由E1运动到Ej可看作E1沿u轴垂线方向移动sn,再沿u轴平移s,再绕u轴转1j,可到达pj qj。 假设作p1n 的中垂线得一轴su,仍平行u轴。这时,刚体由E1运动到Ej 可看做E1绕su轴的转动和沿su轴的移动的合成。有限螺旋位移矩阵假设把刚体E扩大,使之与螺旋轴su相交,交点为p1,表示刚体E1的标线。把螺旋轴仍记为u轴。螺旋矩阵数值位移矩阵螺旋矩阵可以方便地描述刚体的空间运动,但是,工程中给出的刚体运动参数通常不是螺旋运动参数,而是给出刚体上不共面的几个点的直角坐标值。不能直接运用刚体螺旋矩阵进行具体的设计或分析。可对给定刚

  7、体上点的坐标值进行数据处理,构成与Ru等阶的数值位移矩阵D 。根据数值位移矩阵中的元素,求出螺旋矩阵中的运动参数,即求出,ux,uy,uz,p1x,p1y,p1z等参数。设刚体E在坐标系中作有限位移运动,刚体上不共面的四个点A、B、C、D可决定刚体在空间的位置。D12为刚体由位置1到位置2的位移矩阵。由数值位移矩阵求解螺旋矩阵 求螺旋角 : 求ux, uy, uz: 求线角速度矩阵2D空间:3D空间: 2角加速度矩阵2D空间:3D空间: 3微分位移矩阵设刚体2点p、q:速度矩阵加速度矩阵四、非线Newton-Raphson法的根本原理准确法、数值迭代法、消元法、渐进法非线性方程组的根本形式为设该方程组的待求根为设方程组初值为把方程组在xk处按Taylor级数展开,并略去二阶偏导数及以后各项,有=0令JJacbian矩阵残量均方根收敛准那么 :五、常微分方程组的数值解法见?CAD课件?

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